В логике существуют основные понятия, которые помогают нам анализировать и понимать различные отношения между утверждениями. Один из таких наборов понятий — противоречие и противоположность. Противоположные утверждения дополняют друг друга, но не обязательно исключают, тогда как противоречащие утверждения противоречат друг другу и исключаются. В данной статье мы рассмотрим эти понятия на примерах и объясним, как они связаны с понятием субконтрарностью и подчинением по логическому квадрату.
Принципы работы с логическим квадратом
Логический квадрат представляет собой схему, которая помогает оперировать с основными принципами логики, такими как противоречие, противоположность, субконтрарность и подчинение. Работа с логическим квадратом основывается на следующих принципах:
Противоречие
- Противоречие подразумевает противоположность логических утверждений, которые не могут быть одновременно истинными. Например: «светло» и «темно».
- Противоречие может использоваться для выявления логических ошибок или противоречий в рассуждениях.
Противоположность
- Противоположность подразумевает соотношение между двумя утверждениями, одно из которых исключает другое. Например: «правда» и «ложь».
- Противоположные утверждения могут быть верными или ложными, но не могут быть одновременно верными или ложными.
Субконтрарность
- Субконтрарность означает, что два утверждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными. Например: «не все молчат» и «не все говорят».
- Субконтрарные утверждения могут использоваться для анализа взаимоотношений между понятиями или категориями.
Подчинение
Логический квадрат: взаимоотношения между суждениями
Логический квадрат состоит из четырех квадрантов, каждый из которых представляет определенное отношение между суждениями: противоречие, противоположность, субконтрарность и подчинение.
Противоречие
Противоречие является наиболее ярким и резким типом взаимоотношения между суждениями. Оно характеризуется тем, что два суждения суть противоположности друг другу и не могут быть одновременно истинными.
Примеры противоречий:
- 1) «Мужчины бывают ростом выше 2 метров» — «Никакие мужчины не бывают ростом выше 2 метров»
- 2) «Все собаки имеют четыре ноги» — «Ни одна собака не имеет четыре ноги»
Противоположность
Противоположность подразумевает, что суждения противоположны друг другу, но могут быть одновременно ложными. В то же время, одно из этих суждений может быть истинным. Противоположность определяется отрицанием одного из суждений.
Примеры противоположности:
- 1) «Все люди умны» — «Не все люди умны»
- 2) «Некоторые птицы не умеют летать» — «Все птицы умеют летать»
Субконтрарность
Субконтрарность означает, что оба суждения могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Это означает, что оба суждения несут некоторую истинность, но не подтверждают друг друга полностью.
Примеры субконтрарности:
- 1) «Некоторые студенты любят математику» — «Некоторые студенты не любят математику»
- 2) «В некоторых городах нет метро» — «В некоторых городах есть метро»
Подчинение
Подчинение представляет собой отношение, в котором одно суждение вытекает из другого. Если первое суждение истинно, то второе суждение также будет истинным.
Примеры подчинения:
- 1) «Все львы — хищники» — «Некоторые животные хищники»
- 2) «Все люди смертны» — «Некоторые люди смертны»
Противоположность (контрарность)
Противоположность приходит в противоречие субконтрарности, где два утверждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.
Примеры противоположности:
-
Утверждение 1: Единороги существуют на самом деле.
Утверждение 2: Единороги не существуют на самом деле.
-
Утверждение 1: Воздух является видимым.
Утверждение 2: Воздух не является видимым.
| Утверждение 1 | Утверждение 2 |
|---|---|
| Единороги существуют на самом деле. | Единороги не существуют на самом деле. |
| Воздух является видимым. | Воздух не является видимым. |
Противоположность (контрарность) — это отношение, при котором два утверждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Примеры противоположности:
-
Утверждение 1: Единороги существуют на самом деле.
Утверждение 2: Единороги не существуют на самом деле.
-
Утверждение 1: Воздух является видимым.
Утверждение 2: Воздух не является видимым.
Противоположность и контрарность — это отношения логического квадрата, где два утверждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Логическое подчинение
Примеры логического подчинения:
- Преступление: Уголовное право — Законодательство
- Растение: Деревья — Животные
- Транспорт: Автомобили — Машины
- Предложение: Вопросительное — Безличное
Квадрат противоположностей:
| Подлежащее | Сказуемое | |
|---|---|---|
| Единственное число | Мысль | Не мысль |
| Множественное число | Мысли | Не мысли |
Противоречие и противоположность:
Противоречие и противоположность являются формой логического взаимодействия. Противоречие подразумевает, что понятия исключают друг друга, тогда как противоположность обозначает, что понятия различаются и взаимоисключающие, но одно не отрицает другое.
Субконтрарность:
Субконтрарность — это отношение двух высказываний, при котором оба могут быть ложными, но не могут быть одновременно истинными. В логическом квадрате субконтрарные высказывания находятся на диагонали «отрицание» и «конъюнкция».
Противоречие (контрадикторность)
Противоположность
Противоположность — это особый случай противоречия, когда два утверждения противоположны друг другу, но могут быть одновременно ложными или хотя бы одно из них ложно. Например, утверждения «Солнце светит» и «Солнце не светит» являются противоположными, но в зависимости от времени суток или погодных условий могут быть как истинными, так и ложными.
Примеры противоречия
- Утверждение: «Земля плоская». Противоречие: «Земля не плоская».
- Утверждение: «Вода кипит при 100 градусах Цельсия». Противоречие: «Вода не кипит при 100 градусах Цельсия».
- Утверждение: «Все люди смертны». Противоречие: «Не все люди смертны».
Противоречие и логический квадрат
Противоречие можно представить в виде логического квадрата, который отображает все возможные комбинации истинности и ложности двух утверждений. Противоречие соответствует квадранту, где оба утверждения являются ложными.
| Утверждение A истинно | Утверждение A ложно | |
|---|---|---|
| Утверждение B истинно | Субконтрарность | Противоречие |
| Утверждение B ложно | Противоположность | Контрадикторность |
Противоречие и подчинение
Противоречие является более сильной формой логического отношения, чем подчинение. В случае противоречия, два утверждения не могут существовать одновременно, тогда как в случае подчинения одно утверждение является частным случаем другого и может быть истинным при определенных условиях. Например, утверждение «Все птицы летают» подчиняется утверждению «Все вороны — птицы», так как оно является его частным случаем.
Отношения между суждениями по истинности: логический квадрат
Логический квадрат представляет собой схему, которая показывает отношения между суждениями по их истинности. В нем выделяются четыре основных отношения: противоположность, подчинение, субконтрарность и противоречие.
1. Противоположность
Противоположностью называется отношение между двумя суждениями, когда они не могут быть оба истинными или оба ложными одновременно. Примеры:
- Суждение А: «Все собаки лают»
- Суждение Б: «Ни одна собака не лает»
2. Подчинение
Подчинение — это отношение, при котором одно суждение содержится в другом. Суждение, которое содержит другое суждение, называется более общим, а содержащееся суждение — более частным. Примеры:
- Суждение А: «Все животные имеют клеточный состав»
- Суждение Б: «Все собаки имеют клеточный состав»
3. Субконтрарность
Субконтрарность — это отношение, при котором оба суждения могут быть ложными, но не могут быть оба истинными. Примеры:
- Суждение А: «Некоторые птицы не умеют летать»
- Суждение Б: «Некоторые птицы умеют летать»
4. Противоречие
Противоречие — это отношение, при котором оба суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть оба ложными. Примеры:
- Суждение А: «Все люди бессмертны»
- Суждение Б: «Ни один человек не бессмертен»
Логический квадрат помогает анализировать отношения между суждениями по истинности. Противоположность, подчинение, субконтрарность и противоречие позволяют определить связи между суждениями и проверить их логическую совместимость.
Виды сложных суждений
Противоречие
Противоречие – это форма сложного суждения, в которой две идеи или утверждения противоположны друг другу и не могут быть истинными одновременно. Например: «Солнце ярко» и «Солнце тускло». Этот тип сложного суждения используется для выявления противоположных позиций или для подчеркивания конфликта или непоследовательности.
Противоположность
Противоположность – это форма сложного суждения, в которой два утверждения или идеи отличаются друг от друга, но при этом могут быть истинными. Например: «Солнце тепло» и «Солнце холодно». Этот тип сложного суждения используется для подчеркивания различий и конечности взаимодействий или свойств.
Субконтрарность
Субконтрарность – это форма сложного суждения, в которой два утверждения или идеи могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например: «Солнце светит» и «Солнце не светит». Этот тип сложного суждения используется для выявления взаимозависимости исключающих вариантов и для установления логической связи между ними.
Подчинение
Подчинение – это форма сложного суждения, в которой одно утверждение или идея подчиняется другому и объясняется им. Например: «Солнце светит, потому что отражает свет от звезд». Этот тип сложного суждения используется для описания причинно-следственных связей и объяснения причин или результатов явлений.
| Вид сложного суждения | Пример |
|---|---|
| Противоречие | «Солнце ярко» и «Солнце тускло» |
| Противоположность | «Солнце тепло» и «Солнце холодно» |
| Субконтрарность | «Солнце светит» и «Солнце не светит» |
| Подчинение | «Солнце светит, потому что отражает свет от звезд» |
Сложные суждения играют важную роль в логике и аргументации, позволяя более точно и полно описывать различные аспекты и взаимосвязи стоящих перед нами явлений и понятий.